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2019全国二卷文科数学解析

1.已知集合,则A∩B=


答案:C


2.设z=i(2+i),则=


答案:D


3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=


答案:A


4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为


答案:B


5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为
答案:A


6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=,则当x<0时,f(x)=


答案:D


7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
答案:B


8.若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=


答案:A


9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=




答案:D


10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为


答案:C


11.已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=


答案:B


12.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为


答案:A


13.若变量x,y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.


答案:

9


14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.


答案:

0.98


15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.


答案:


16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)


答案:

26;


17.(12分)

如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.

(1)证明:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥的体积.


答案:

​四棱锥E-BB1C1C的体积为18,看解析


18.(12分)

已知是各项均为正数的等比数列,.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前n项和.


答案:

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19.(12分)

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附:.


答案:

微考答案看解析


20.(12分)

已知是椭圆的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.

(1)若为等边三角形,求C的离心率;

(2)如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.


答案:

(1)连结,由为等边三角形可知在中,更多看解析


21.(12分)

已知函数.证明:

(1)存在唯一的极值点;

(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.


答案:

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22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.

(1)当时,求及l的极坐标方程;

(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.


答案:

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23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时,,求的取值范围.


答案:

(1)当a=1时,.

时,;当时,.

所以,不等式的解集为.

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