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2020高考全国三卷理科数学答案解析

1.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素个数为
答案:C


2.复数1/1-3i的虚部是


答案:D


3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为,且,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是


答案:B


4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位:天)的Logistic模型:,其中为的最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(ln193)


答案:C


5. 设O为坐标原点,直线与抛物线交于D,E两点,若,则C的焦点坐标为


答案:B


6. 已知向量a,b满足,则


答案:D


7. 在△ABC中,,则


答案:A


8.  右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是



答案:C


9.已知,则


答案:D


10.若直线与曲线和圆都相切,则的方程为


答案:D


11. 设双曲线的左、右焦点分别为, ,离心率为. 上一点,且.若△的面积为4,则a=


答案:A


12.已知55<84,134<85,设a=log53,b=log85,c=1og138,则


答案:A


13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_____.


答案:

7


14. 的展开式中常数项是______(用数字作答).


答案:

240


15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为____.


答案:


16.关于函数有如下四个命题:

的图像关于轴对称.

的图像关于原点对称.

的图像关于直线对称.

的最小值为2.

其中所有真命题的序号是____.


答案:

②③


17.(12分)

设数列{an}满足a1=3,an-1=3an-4n

(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;

(2)求数列{2nan}的前n项和Sn


答案:

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18. (12分)

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

(1)  分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)  求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)  若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”。根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

附:,


答案:

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19. (12分)

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且.

(1)证明:点在平面内;

(2)若,求二面角的正弦值.



答案:

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20. (12分)

已知椭圆C: 的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点.

(1)求C的方程;

(2)若点P在C上,点Q在直线上,且,,求的面积.


答案:

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21. (12分)

设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点处的切线与轴重直,

(1)求

(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明: 所有零点的绝对值都不大于1.


答案:

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22. [选修4—4:坐标系与参数方程] (10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.

(1)求|AB|;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.


答案:

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23. [选修4—5:不等式选讲](10分)

设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.

(1)  证明:

(2)  用表示的最大值,证明:


答案: 微考答案


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