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2020高考全国三卷文科数学答案解析

1. 已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则中元素的个数为


答案:B


2. 若z(1+i)=1-i,则z=


答案:D


3.设一组样本数据x1,x2,...xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,...10xn的方差为


答案:C


4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(In193)



答案:C


5.已知,则


答案:B


6.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为


答案:A


7.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若,则C的焦点坐标为


答案:B


8.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为


答案:B


9.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是


答案:C


10.设a=log32,b=log53,,则


答案:A


11. 在ABC中,,AC=4,BC=3,则


答案:C


12. 已知函数,则


答案:D


13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_____.


答案:

7


14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.


答案:


15. 设函数,若,则a=____.


答案:

1


16. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的切球表面积为_____


答案:

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17.(12分)

设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8

(1)求{an}的通项公式

(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m



答案:

第1小题正确答案

第2小题正确答案

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18.(12分)

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);


答案:

第1小题正确答案

第2小题正确答案

第3小题正确答案

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19.(12分)

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1,证明:



答案:

第1小题正确答案

第2小题正确答案

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20.(12分)

已知函数f(x)=x3-kx+k2

(1)讨论f(x)的单调性

(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围



答案:

第1小题正确答案

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第2小题正确答案

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21.(12分)

已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.


答案:

第1小题正确答案

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第2小题正确答案

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22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为与坐标轴交于A,B两点.

(1)  求|AB|:

(2)  以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.


答案:

第1小题正确答案

第2小题正确答案

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23. [选修4-5: 不等式选讲] (10分)

设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.

(1)  证明:ab+bc+ca<0;

(2)  用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:


答案:微考答案


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