2019全国三卷文科数学解析
1.已知集合
答案:A
2．若z(1+i)=2i，则z=
答案:D
3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
答案:D
5．函数
在[0，2π]的零点个数为
答案:B
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=
答案:C
7．已知曲线
在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
答案:D
8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则
答案:B
9．执行下边的程序框图，如果输入的E为0.01，则输出的S值等于
答案:C
10．已知F是双曲线C：
的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若
，则
的面积为
答案:B
11．记不等式组
表示的平面区域为（D）命题
；命题
这四个命题中，所有真命题的编号是
答案:A
13．已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>=_________
答案:
14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若
，则
___________.
答案:100
15．设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.
答案:
17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
答案:（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．
b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．
18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
答案:
20．（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在a,b，使得在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由.
答案:
