老师的生日是哪一天? 小刘和小红都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天,张老师把M值告诉了小刘,把N值告诉了小红,然后问他们老师的生日到底时哪一天? 3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。 小刘说:如果我不知道的话,小红肯定也不知道。 小红说:刚才我不知道,听小红一说我知道了。 小刘说:哦,那我也知道了。 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
答:答案:9月1号。分析:首先,我们来分析一下这10组日期,经观察不难发现,只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。由此可以看出,假如小红知道的N是7或者2,那么她肯定知道老师的生日时哪一天。
再次,我们来分析一下小刘说的话,小刘说:“如果我不知道的话,小红肯定也不知道”,而该10组日期的月数分别为3,6,9,12,而且相应月的日期都有两组以上,所以小刘得知M后是不可能知道老师生日的。
进一步分析,小刘说:“如果我不知道的话,小红肯定也不知道”,通过结论2我们可知小红得知N后也绝不可能知道。
然后,结合1和3的分析,可以推断:所有6月和12月的日期都不是老师的生日,因为如果小刘得知的M是6,而若小红的N=7,则小红就知道了老师的生日。
同样的道理,如果小刘的M=12,若小红的N=2,则小红同样可以知道老师的生日。即:M不等于6和9。现在只剩下“3月4日、3月5日、3月8日、9月1日、9月5日”五组日期。而小红知道了,所以N不等于5(有3月5日和9月5日),此时,小红的N∈(1,4,8)注:此时N虽然有三种可能,但对于小红只要知道其中的一种,就得出结论。所以有“小红说:本来我也不知道,但是现在我知道了”,通过这样的推理,最后就剩下“3月4日、3月8日、9月1日”三个生日。
分析“小刘说:哦,那我也知道了”,说明M=9,N=1,(N=5已经被排除,3月份的有两组)。因此正确答案应该是9月1日。
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