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2019全国一卷文数答案解析

1.设,则=


答案:C


2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则


答案:C


3.已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3 ,则


答案:B


4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是


答案:B


5.函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为


答案:D


6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
答案:C


7.tan255°=


答案:D


8.已知非零向量a,b满足=2,且(a-b)b,则a与b的夹角为


答案:B


9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入


答案:A


10.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为


答案:D


11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=


答案:A


12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,则C的方程为


答案:B


13.曲线在点处的切线方程为___________.


答案:

y=3x


14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S4=___________.


答案:


15.函数的最小值为___________.


答案:

−4


16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为___________.


答案:


17.(12分)

某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?



18.(12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.

(1)若a3=4,求{an}的通项公式;

(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.



19.(12分)

如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.

(1)证明:MN∥平面C1DE;

(2)求点C到平面C1DE的距离.



20.(12分)

已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f ′(x)为f(x)的导数.

(1)证明:f ′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;

(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.



21.(12分)

已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│ =4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.

(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;

(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.



22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)求C上的点到l距离的最小值.



23.[选修4−5:不等式选讲](10分)

已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:

(1)

(2)



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