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2020年天津高考数学试卷及其解析

1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(高考题库B)=


答案:C


2.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的


答案:A


3.函数的图象大致为


答案:A


4.从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:),将所得数据分为9组:

,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间内的个数为


答案:B


5.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为


答案:C


6.设a=30.7,b=高考题库,c=㏒0.70.8.,则abc的大小关系为


答案:D


7.设双曲线C的方程为,过抛物线y2=4x的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行,另一条渐近线与垂直,则双曲线的方程为

高考题库


答案:D


8.已知函数.给出下列结论:

的最小正周期为

的最大值;

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是


答案:B


9.已知函数若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是

高考题库


答案:D


10.i是虚数单位,复数_________.


答案:

3-2i


11.在的展开式中,x2的系数是_________.


答案:

10


12.已知直线和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为_________.


答案:

5


13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.


答案:

1/6;2/3

微考答案


14.已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为_________.


答案:

4


15.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且,则实数的值为_________,若是线段上的动点,且,则的最小值为_________.


答案:

1/6;13/2

微考答案


16.(本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)求的值.


答案:

(Ⅰ)在中,由余弦定理及,有.又因为,所以微考答案


17.(本小题满分15分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱 AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M为棱A1B1的中点

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.


答案:

依题意,以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),可得微考答案

微考答案

微考答案


18.(本小题满分15分)

已知椭圆的一个顶点为,右焦点为,且,其中为原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点满足,点在椭圆上(异于椭圆的顶点),直线与以为圆心的圆相切于点,且为线段的中点.求直线的方程.


答案:(Ⅰ)由已知可得.记半焦距为,由可得.又由,可得.所以,椭圆的方程为.更多请查看解析


19.(本小题满分15分)

已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).

(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;

(Ⅱ)记的前项和为,求证:

(Ⅲ)对任意的正整数,设求数列的前项和.


答案:

(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由,可得,从而的通项公式为.由,又,更多查看解析》》》


20.(本小题满分16分)

已知函数f(x)=x3+k㏑x(k∈r),f'(x)为f(x)的导函数..

(Ⅰ)当时,

(i)求曲线在点处的切线方程;

(ii)求函数的单调区间和极值;

(Ⅱ)当时,求证:对任意的,且,有


答案:

(Ⅰ)(i)当时,,故.可得,所以曲线在点处的切线方程为,即.更多请查看解析


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