20.已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB
求作:线段BP,使得点P在直线CD上,
且∠ABP=
∠BAC
作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;
②连接BP.
线段BP就是所求作的线段
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明
证明:∵CD∥AB,
∴∠ABP=_______
∵AB=AC,
∴点B在⊙A上
又∵点C,P都在⊙A上,
∴∠BPC=∠BAC(_______)(填推理的依据)
∴∠ABP=
∠BAC
- 1
21.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上, EF⊥AB,OG∥EF
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长
- 2
7.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是
- 3
13.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=
交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为__________ - 4
6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-a<b<a,则b的值可以是
- 5
28.在平面直角坐标系xy中,⊙O的半径为1,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到⊙O的弦AB(A,B分别为点A,B的对应点),线段AA长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”
(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是__________;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点______的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”;
(2)若点A,B都在直线y=
上,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;(3)若点A的坐标为(2,
),记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围; - 6
3.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是
- 7
12.方程组
的解为________ - 8
27.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点E为直线AC上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示);
(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.
- 9
24.小云在学习过程中遇到一个函数y=
|x(x2-x+1)(x≥-2). 下面是小云对其探究的过程,请补充完整:
(1)当-2≤x<0时,
对于函数y1=|x|,即y1=-x,当-2≤x<0时,y随x的增大而________且y1>0;
对于函数y2=x2-x+1,当-2≤x<0时,y2随x的增大而_________且y2>0;
结合上述分析,进步探究发现,对于函数y,当-2≤x<0时,y随x的增大而_______
(2)当x≥0时,
对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表:
结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大,在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象
(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=
|x|(x2-x+1)(x≥-2)的图象有两个交点,则m的最大值是______________。 - 10
18.解不等式组:
